|
|
|
\require{AMSmath}
Rijen en reeksen
Hoi, ik heb een vraagje over een opdracht die ik kreeg.
n = 99 + 999 + 9999 + ........ + 9999.....99999, waarbij het laatste getal in die som uit honderd negensbestaat. Hoe vaak komt het cijfer 1 voor in de uitgeschreven vorm van n. Ik heb al vanalles en nog wat geprobeerd. Weten jullie hoe ik dit moet aanpakken?
else
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 23 november 2005
Antwoord
Beste Else,
Als je niet ziet hoe je dit zou kunnen aantonen is er altijd een eerste mogelijkheid: probeer het uit voor een paar voorbeelden die kleiner zijn. Een tweede mogelijkheid is herschrijven, op een handige manier.
Methode 1:
99 = 99
99 + 999 = 1098
99 + 999 + 9999 = 11097
Verschijnt er een patroon? Wat nu als je "x" termen hebt in plaats 2 of 3?
Methode 2:
99 + 999 + 9999 + ... = 100 - 1 + 1000 - 1 + 10000 - 1 + ...
Is dit handiger? Wat nu als je "x" termen hebt in plaats 2 of 3?
mvg,
Tom
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 23 november 2005
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
