WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Stelling van de constante hoek2

hoi,
In mijn wiskundeboek staat de volgende opdracht:
In de cirkel met middelpunt M is een koorde AB getekend zodanig dat boog AB= 100 graden. binnen de cirkel liggen punten P waarvoor geldt hoek APB is 100 graden
teken de meetkundige plats van alle punten P binne de cirkel waarvoor hoek APB is 100 graden.
Geef ook aan waar P binnen de cirkel moet liggen zo dat hoek APB is groter dan 100 graden.

Ik snap dat ik met de stelling van de constante hoek aan de slag moet. maar verder kom ik niet.In het antwoordenboek tekenen ze koorde AB en vervolgens de middelloodlijnen van BM en AM en hun snijpunt is dan het middelpunten van de boog waar de punten P op horen te liggen. Ik snap niet wat die middelloodlijnen daar mee te maken hebben, ik vind het nogal vergezocht met de stelling van de constante hoek
voor het tweede deel van de vrag zeggen ze dat P binnen de cirkelbogen op AB moet liggen.

Kunnen jullie mij verder helpen?

Sieg
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 9 november 2005

Antwoord

Meetkundige plaats van de constante hoek:
"De meetkundige plaats van alle punten P die aan dezelfde kant van lijn AB liggen als punt C met ÐAPB=ÐACB, is de cirkelboog AB door C."

En nu naar de opgave.
Uit
"In de cirkel met middelpunt M is een koorde AB getekend zodanig dat boog AB= 100 graden" volgt dat ÐAMB=100 graden.
Omdat ook moet gelden ÐAPB=100 graden liggen alle punten P op een (deel van) een cirkel door A, M en B. (op grond van de stelling van de constante hoek)
Je moet dus kennelijk het middelpunt vinden van de omgeschreven cirkel van driehoek AMB. En dat doe je met middelloodlijnen van de zijden. Daar komen dus die middelloodlijnen vandaan.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 november 2005