WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lastig bewijs

Hoi,

Ik moet bewijzen dat (A/B)/(A/C) = A Ç (C/B)
Ik geraak hier niet aan uit
Ziehier waar mijn pogingen

Uit (A/B)/(A/C) volgt dat x Î(A/B) en x Ï (A/C)
Dus (x Î A EN x Ï B) EN (x Ï A EN x Î C)
Ik veronderstel nu dat dit hezelfde is als
A/B Ç C/A
en nu zit ik vast
Ik heb al langs de andere kant ook geprobeerd maar loop ook vast

Help me
Het is een kwestie van dit jaar starten zonder onopgeloste oefeningen... MOTIVATIE
bedankt
Heavy
Student universiteit België - zaterdag 8 oktober 2005

Antwoord

Hallo

Je weet dat A/B de elementen zijn die tot A behoren, behalve de elementen die tot B behoren, dus de doorsnede van A met het complement van B (ØB)
A/B = AÇØB

Dus (A/B)/(A/C) = (AÇØB)/(AÇØC)
(AÇØB)ÇØ(AÇØC) = **

Volgens de wet van De Morgan is Ø(AÇØC) = ØAÈC

Dus ** = (AÇØB)Ç(ØAÈC) = ***

Ç is distributief ten opzichte van È

Dus *** = (AÇØBÇØA) È (AÇØBÇC) = ****

AÇØBÇØA = (AÇØA)ÇØB (commutativiteit)
= ÆÇØB=Æ

Dus **** = AÇØBÇC = AÇ(ØBÇC)
= AÇ(CÇØB) = AÇ(C/B)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 8 oktober 2005