WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

L`Hopital

Beste,

Ik had der juist een vraag gesteld in verband met limieten. Er werd daar in vermeld dat ik bets gebruik kon maken van de stelling van L'Hopital. Maar hoe zit deze stelling juist in elkaar is het ook mogelijk deze oef als vb oef te maken:
lim (x$\to$0)(sin(3x))/4x

Ward
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 22 april 2005

Antwoord

Beste Ward,

Als ik me niet vergis wordt dit ook in het secundair onderwijs behandeld, dus normaalgezien heb je er wel eens van gehoord.

De regel van L'Hopital stelt dat wanneer je in een limietopgave je punt invult en een van de volgende 2 onbepaaldheden krijgt: 0/0 of $\infty$/$\infty$, dat je dan teller en noemer afzonderlijk mag afleiden.

Formeler: Als lim(x$\to$a) f(x) = 0 én lim(x$\to$a) g(x) = 0 dan geldt dat lim(x$\to$a) f(x)/g(x) = lim(x$\to$a) f'(x)/g'(x).
Hierbij staat het accent voor de afgeleide en mag je in je beginvoorwaarde ook allebei $\infty$ hebben ipv 0.

In jouw voorbeeld: lim(x$\to$0) sin(3x)4x
Als we gewoon het punt 0 invullen dan vinden we sin0/0 = 0/0. Dit is onbepaald maar voldoet wel aan de voorwaarde van L'hopital. Nu mag je dus teller en noemer afleiden. Opgelet: niet de afgeleide van een breuk! Effectief de teller en de noemer afzonderlijk van elkaar afleiden.
Hier geeft dat: 3·cos(3x)/4
Als je nu het punt 0 invult krijg je: 3·cos(0)/4 = 3/4 en dat klopt

NB: soms kan het zijn dat je meer dan eens L'Hopital moet toepassen, omdat je enkele keren na elkaar 0/0 of $\infty$/$\infty$ blijft krijgen.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 22 april 2005