WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hoogte regen in regenmeter

Je hebt een regenmeter van 2 op elkaar gestapelde cilinders. De onderste en smalste heeft een diameter van 5 cm en de bovenste heeft een diameter van 10 cm. Nu moet ik uitrekenen hoe hoog het water in de regenmeter staat als er 4 mm regen is gevallen. Hoe moet ik dit aanpakken??
lindse
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zaterdag 19 maart 2005

Antwoord

eerst ga je er vanuit dat je alleen die grote cilinder als regenmeter had.
Wanneer "ER 4 mm regen gevallen is", dan betekent dat, dat als je nou een emmer buiten had staan, of een vierkante bak, of een leeg zwembad, dat overal een laagje van 4 mm in staat.
Dus zou je 'slechts' over de grote cilinder beschikken, dan zou je het opgevangen VOLUME van het water kunnen berekenen. V₁=pr₁².h₁
pr₁² is de oppervlakte van het grondvlak van de bovenste cilinder,
met r₁ de straal (= ¹/₂ diameter) en h₁ de hoogte.
in jouw geval is r₁= 0,05m (de helft van 10 cm), en is
h₁=0,004 m

De clou is: dit water is naar beneden gevallen via de grote in de kleine cilinder.
Ook voor de kleine cilinder geldt voor een volume water dat erin staat, dat: V₂=pr₂².h₂
Maar dit keer is h₂ je onbekende, en weet je r₂ en weet je óók V₂! Dat is namelijk het volume dat door de grote cilinder is opgevangen en die we zojuist hebben "uitgerekend". Dus V₂=V₁

Je moet dus oplossen:
pr₁²h₁=pr₂²h₂
Met als enige onbekende h₂

(je kunt alvast links en rechts de p wegstrepen)
Waarschijnlijk kun je nu zelf uitrekenen hoe hoog de waterstand in de onderste cilinder moet zijn.

groeten,

martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 19 maart 2005