WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Minimale oppervlakte van een bloempot

Kan iemand mij helpen met mijn po ik moet alleen nog een bepaalde formule Differentiëren de formule is:
4pq (³√( h³ + 3 / 4q²)² - h²) + (2q³√( h³ + 3 / 4q²) – 2q · (³√( h³ + 3 / 4q²) – h))²
hiermee kan ik de minimale oppervlakte berekenen van een bloempot ja inderdaad een bloempot

alvast bedankt
Toelichting
Het is de bedoeling dat ik ga onderzoeken wat bij verschillende versies bloempotten de minimale oppervlakte is. De potten hebben natuurlijk geen
deksel maar wel een bodem.

In de serie A gaat het om potten met verticale wanden. De bodem krijgt de vorm van een regelmatige n-hoek met n = 3, 4, 5, 6, 8.

In bloempot B gaat het om een bodem in de vorm van een vierkant met wanden die een hellingshoek hebben van 75^o.

Bij bloempot C gaat het ook om een vierkante bodem alleen nu staan de wanden omhoog onder een hoek van 60^o.

De vraag is welke bloempot de minste oppervlakte heeft bij een inhoud van 1 liter....
johan
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 8 maart 2005

Antwoord

dag Johan,

Misschien begrijp ik je verkeerd, maar volgens mij moet je hier zeven aparte berekeningen uitvoeren, namelijk vijf berekeningen voor serie A, een voor B en een voor C.
Laat ik voor n=3 in de serie A de berekening doen:
Grondvlak is een regelmatige driehoek, noem de zijde p.
De oppervlakte van deze driehoek is dan p²·¹/₄√3
De bijbehorende inhoud is dan deze oppervlakte maal hoogte h.
Omdat de inhoud 1 is (ik kies als lengteeenheid de decimeter), kun je h in p uitdrukken:
h = 4/(p²√3)
Nu geldt voor de totale (buiten)oppervlakte van de bloempot:
Opp = p²·¹/₄√3 + 3·p·h
Deze uitwerken en differentiëren om het minimum te vinden geeft als oplossing: p=2
(verrassend, vond ik wel).
De oppervlakte is dan gelijk aan 3√3
Nu zit er volgens mij niets anders op dan dit proces te herhalen voor de overige 6 gevallen, en van deze 7 uitkomsten kies je vervolgens de oplossing met de kleinste oppervlakte.
Hoe jij aan jouw formule gekomen bent is me helaas niet duidelijk.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 11 maart 2005

Re: Minimale oppervlakte van een bloempot