WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een bridgeclub met 84 leden

Ik heb een paar extra opgaven gekregen van mijn leraar maar ik kwam echt niet uit deze opgave. Misschien kunt u mij helpen. Dit is de opgave:

Een brigdeclub telt 84 leden. Uit deze 84 moet een bestuur van 5 personen gevormd worden. Deze 5 moeten de volgende functies vervullen: voorzitter, secretaris, penningmeester, wedstrijdcommisaris en materiaalcommissaris.
Hoeveel verschillende besturen kunnen er gevormd worden als je rekening houdt met verschillende functies?
Esther zou wel gekozen willen worden, in welke functie maakt haar niet uit. De verkiezing gaat door middel van loten, dus haar kwaliteit speelt geen rol.
hoe groot is de kans dat ze ingeloot wordt?
Er zijn 5 personen gekozen voor het bestuur.
Hoeveel verschillende besturen kunnen er nu gevormd worden als je let op de verdeling van de functies?
Esther is tot haar vreugde in het bestuur gerold, met nog 2 vrouwen en mannen.
Hoe groot is de kans om voorzitter te worden als er geloot wordt?
De voorzitter moet een vrouw zijn, vindt iedereen.
Hoe groot is nu haar kans om voorzitter te worden als er geloot wordt?
Esther is geen voorzitter geworden.
Hoeveel verschillende besturen kunnen er nu gevormd worden waarbij beide mannen wedstrijdcommissaris en secretaris zijn?

denise
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 2 maart 2005

Antwoord

a.
De voorzitter kan je kiezen uit 84 mensen, voor de secretaris kan je kiezen uit 83 mensen, voor de penningmeester uit 82,... enz.

b.
Als je Esther gekozen hebt zijn er nog 83·82·81·... manieren om andere mensen te kiezen. Je weet inmiddels op hoeveel manieren je 5 mensen kan kiezen uit 84 (zie a). ALs je die twee aantallen deelt... heb je de kans dat Els wordt ingeloot.

c.
Voor de voorzitter kan je kiezen uit 5, voor de secretaris uit 4, voor de penningmeester uit 3,... enz.

d.
De kans om voorzitter te worden is voor alle leden evengroot, dus...

e.
Er zijn drie vrouwen. De kans om voorzitter te worden is voor alle vrouwen evengroot, dus...

f.
Voor de voorzitter kan je kiezen uit 2 (de 2 andere vrouwen), voor de secretaris kan je kiezen uit 2 (de 2 mannen), voor penningmeester kan je kiezen uit 2 (1 vrouw en Elther), voor de wedstrijdcommissaris uit 1 en voor de materiaalcommissaris ook uit 1. Dus...

Misschien kan je de spelregels ook eens lezen. Hopelijk kan je nu verder...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 maart 2005