WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Annuiteiten

Dit is een reactie op vraag 31821

Er zijn dus eigelijk de volgende dingen die je moet berekenen:
(1.04¹¹ -1)/(0.04)=
en (1.035⁸ -1.035)/(0.035)=

Maar nou snap ik niet waarom het bij de eerste berekening
-1 is en niet -1.04
en bij de tweede berekening
-1.035 is en niet -1

Ik hoop dat iemand mij dit uit kan leggen.
Alvast bedankt.

Bianca
Student hbo - donderdag 30 december 2004

Antwoord

In het eerste geval gaat het om: 1,04¹⁰+1,04⁹+....+1.
In het tweede geval gaat het om: 1,035⁷+1,035⁶+..+1,035.

De som van de meetkundige rij 1+r+r²+r³+...r^n-1 is gelijk aan (rⁿ-1)/(r-1)
De som van de meetkundige rij r+r²+r³+...rⁿ=r.(1+r+r²+r³+...r^n-1)=r.(rⁿ-1)/(r-1)=(rⁿ⁺¹-r)/(r-1).
Dit laat zich samenvatten in de "woordformule" :
(eerstvolgende term-eerste term)/(reden-1).
Deze woordformule toegepast op: 1+...+1,04⁹+1,04¹⁰levert: (1,04¹¹-1)/(0,04).
Toegepast op 1,035+....+1,035⁶+1,035⁷ levert (1,035⁸-1,035)/0.035

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 30 december 2004