WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Vorm van bewijs verschilt met het denkproces?

Dit is een reactie op vraag 28777

Ja.. :) het is wat moeilijk uit te leggen..

Misschien met een voorbeeld? Vroeger zat een grootgrondbezitter met een probleem wanneer hij zijn land tussen zijn zonen moest verdelen in gelijke stukken. Hij ging dan aan de rand van zijn land misschien het aantal voetstappen tellen en dat delen door het aantal zonen of misschien op een andere manier.

Er wordt dus een heleboel nagedacht en geëxperimenteerd alvorens tot een besluit (of een bewijs) te komen. Eenmaal het bewijs bekend is, gaat men op zoek naar een duidelijke formule of een bewijsvoering. En die zal niet altijd hetzelfde zijn als de manier waarop het bewijs oorspronkelijk gevonden is. Het zal eveneens niet op dezelfde manier uitgeschreven worden.

Een ander voorbeeld: bij de uitvinding van het wiel zal men aan de weet gekomen zijn dat wanneer je dat wiel een maal laat draaien, er een bepaalde afstand afgelegd is. En dat de grootte van dat wiel die afstand bepaald. Dit is op een bepaalde manier uitgedokterd, maar nu bestaan er formules voor die dit berekenen. Die formule komt dan op hetzelfde neer maar de vorm van het bewijs is anders dan het denkproces.

Amai, dat is moeilijk uit te leggen! Misschien daarom dat ik niets vindt. Misschien is dat voorbeeld van dat wiel er wel een goed voorbeeld van? Wat denk jij?
Alexx
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 20 oktober 2004

Antwoord

Het blijft verwarrend wat je precies bedoelt. Wij zaten te denken aan de stelling van Pythagoras. De Babyloniërs kende de stelling van Pythagoras al, pas veel later werd de stelling ook echt bewezen.
[dk]

Maar ook de andere opmerkingen van andere beantwoorders wil ik je niet onthouden:

Hetzelfde geldt voor de laatste stelling van Fermat. Dit is lang het laatste vermoeden van Fermat geweest en pas veel later bewezen. Het uiteindelijke bewijs met modulaire vormen etc. kwam denk ik ook pas na lang ploeteren in andere gebieden...
[phs]

Bij veel meetkundige bewijzen vind je het bewijs (denkproces) door van twee kanten te redeneren:

Vooruitdenken: uit de gegevens volgt dit.
Terugdenken: Als dat wat ik moet bewijzen waar is, dan zou ook dit of dat moeten gelden.

Dan komen als het goed is die twee bij elkaar op een bepaald punt. Daar zit hem meestal de kneep in het denkproces.

Het definitieve bewijs wordt opgeschreven in een aantal stappen die van voren beginnen en bij het doel uitkomen.
De vorm van het bewijs (lineair, logische, deductieve stappen) wijkt dan duidelijk af van het denkproces (twee richtingen).
[hk]

Als ik lees "vorm van het bewijs verschilt van het denkproces" dan moet ik ook direct denken aan het feit dat de manier waarop je het bewijs vindt meestal heel anders is dan hoe je het uiteindelijk opschrijft. Dat heb ik tijdens werkcolleges vaak tegen studenten gezegd, omdat het vaak moeilijk blijkt om een helder geformuleerd bewijs op te schrijven. Een typisch voorbeeld is ook een epsilon-delta-bewijs voor limieten. Dat begint altijd met "Zij epsilon gegeven. Kies delta=..." Wat er hier op de puntjes moet komen heb je na veel ploeteren aan het eind van het denkproces gevonden, maar in je bewijs is dit het eerste wat je noemt.
[gt]

Maar misschien is dit wel helemaal niet wat je bedoelt [fvl] of bedoel je misschien meer iets in in de richting van filosofie (c.q. wetenschapsfilosofie?) of misschien nog wel iets anders...

We horen het wel weer...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 28 oktober 2004