WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Blokdiagrammen

Opgave 4
Bereken de betrouwbaarheid van onderstaand systeem.
Er zijn hier drie antwoorden gevonden bij onderstaande vraag op de betrouwbaarheid van dit systeem, ik heb daar geen goed gevoel over,klopt dit eigenlijk wel?

R1 en R2 staan in serie en parallel met R3 deze schakeling staat weer in serie met de parallele schakeling R4,R5 en R6
tussen R1,R2,R3 en R4,R5,R6 staat een blokje 2uit3
de waarden van de blokken zijn hier onder gegeven.
R 1 = 0,8
R 4 = 0,95
R 2 = 0,99
R 5 = 0,95
R 3 = 0,85
R 6 = 0,9
Mijn berekening;
R1 x R2 = 0,8 x 0,99 = 0,792

Faalkans van R1 en R2 1 – 0,792 = 0,208
Faalkans van R3 1 – (R3)0,85 = 0,15
Faalkans schak.R1,2,3 1–(0,208 x 0,15)=0,9688=(96,9 %)

De berekende schakel mogelijkheden bij 2 uit 3
3! / 2!(3-2)! = 3 mogelijkheden.

R4 x R5
R4 x R6
R5 x R6

Schakeling 1 R4 & R5……1 –(0,05 x 0,05)=0,9975 =99,8%
Schakeling 2 R4 & R6……1 –(0,05 x 0,1) =0,995 =99,5%
Schakeling 3 R5 & R6……1 –(0,05 x 0,1) =0,995 =99,5%

De betrouwbaarheid van het systeem

Met schakeling 1 0,9688x0,95x0,95=0,874 geeft een betrouwbaarheid van 87,4%
Met schakeling 2 0,9688x0,95x0,9 =0,828 geeft een betrouwbaarheid van 82,8%
Met schakeling 3 0,9688x0,95x0,9 =0,828 geeft een betrouwbaarheid van 82,8%
Leo Ak
Student hbo - zaterdag 11 september 2004

Antwoord

Voor betrouwbaarheden gelden inderdaad

* serieschakeling: R = R₁.R₂
* parallelschakeling: R = 1 - (1-R₁)(1-R₂)

Merk op dat je die laatste mooier kan schrijven in termen van on-betrouwbaarheden S

* serieschakeling: S = 1 - (1-S₁)(1-S₂)
* parallelschakeling: S = S₁.S₂

Voor het eerste stuk bekom ik inderdaad dezelfde betrouwbaarheid.

De betrouwbaarheid van de mogelijke paren zijn

A) R4+R5 - 0.9975
B) R4+R6 - 0.9950
C) R5+R6 - 0.9975

Daarna laat je die resultaten ineens links liggen en behandel je de onderdelen uit het tweede gedeelte plots als SERIEgeschakeld, terwijl ze dat duidelijk niet zijn.

De juiste aanpak is het rechtergedeelte, inclusief de keuzegenerator te beschouwen als een geheel, met zijn eigen betrouwbaarheid, die we moeten zien te berekenen.

Met behulp van wat voorwaardelijke kansen vind je

P[rechterstuk faalt]
= P[rechterstuk faalt | geval A] . P[geval A]
+ P[rechterstuk faalt | geval B] . P[geval B]
+ P[rechterstuk faalt | geval C] . P[geval C]

De waarden P[rechterstuk faalt | geval x] hebben we al berekend, en de waarden P[geval x] zijn duidelijk gelijk aan 1/3 aangezien elk van de mogelijke configuraties even waarschijnlijk zijn.

Reken hiermee nu zelf verder P[rechterstuk faalt] uit. Zo hebben we uiteindelijk het systeem herleid tot serieschakeling van "linkerstuk" en "rechterstuk" waar je dus nog eens de formule van helemaal bovenaan kan op loslaten.

Lukt het zo?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 14 september 2004