WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Kettingregel bij het afleiden

Dit is een reactie op vraag 26906

Dit komt uiteraard op hetzelfde neer. Alleen bij een samengestelde funktie (algebraisch) valt het 'hoekgedeelte' weg.
-
Ouder - zaterdag 28 augustus 2004

Antwoord

Het gedeelte dat binnen de haken staat, noem je een hoekfunctie. Dat komt waarschijnlijk doordat je er een "cosinus" als operator op laat werken.
Maar de kettingregel zoals ik heb uitgelegd, werkt ook in algemenere gevallen.
Bijvoorbeeld als er niet cos(x²+3x-5) staat, maar
Ö(x²+3x-5), of ln(x²+3x-5)

het systeem van samengestelde functies en het met behulp daarvan kunnen differentiëren, heb ik inderdaad niet al te exact uitgelegd, maar er zijn (uiteraard) heel exacte verklaringen van voorhanden.

Voor als jij of je studenten er raad mee weten, kan ik wel een tipje van de sluier oplichten.

Stel je hebt een functie h(x) die in feite een samengestelde functie is: h(x)=f(g(x))
Het differentiëren van h(x) gaat dan als volgt in z'n werk:

Dit kun je gelijk inzien, doordat in het rechterlid in teller en noemer de dg(x)'en tegen elkaar wegvallen.
Het rechterlid zegt dat je eerst naar de g(x) (de ingevulde functie dus) moet differentiëren.
dwz die g(x) als EEN variabele moet zien.
En daarna de g(x) nog een keertje apart naar x moet differentiëren.

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 augustus 2004