WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Differentieren

Dit is een reactie op vraag 23932

beste MBL,
Aangezien ik bezig ben met een studie 2e graad NaSk
zit wiskunde helaas in mijn prop.jaar, ik ben al twee jaar bezig!! en heb nog geen prop. mag je raden waar het op blijft hangen........(juist ja wsknd, lim gaat nog maar dif en int? sorry weg kwijt, dus helaas kom ik er zo nog niet uit. hopend op wat begrip met groet Ruud Stam (ps ik ben met een oud tentame van me bezig en heb evt nog 19 vragen voor je hoor!!!!maar daar zit je denk ik niet op te wachten. nogmaals sorry)
Ruud S
Student hbo - vrijdag 14 mei 2004

Antwoord

Ik veronderstel dat je weet dat de afgeleide van de functie f(x) = tanx gegeven wordt door f'(x) = 1 + tan²x.
Er is overigens ook een tweede versie voor deze afgeleide, namelijk f'(x) = 1/cos²x.
Welke versie je gebruikt, hangt af van de context. Als het alleen maar om de techniek van het differentiëren gaat, is er geen voorkeur voor een van beide vormen.
Ook nog even voor de zekerheid: met tan²x wordt bedoeld het product tanx.tanx, dus (tanx)².

Nu geldt, om een functie die tot een zekere macht wordt verheven te differentiëren, het volgende:
als gegeven is de functie y = [f(x)]ⁿ, dan is de afgeleide functie gelijk aan y' = n.[f(x)]^n-1. f'(x)
In woorden: haal de exponent naar beneden, schrijf de vorm tussen haakjes weer op met een exponent die met 1 verlaagd is, en vermenigvuldig de hele boel met de afgeleide van de functie die tussen de haken staat.

Terug naar je vraag. De functie tussen haakjes is in dit geval y = tanx en die staat in het kwadraat.
Als je bovenstaande regel nu toepast, dan krijg je als beginstukje van de afgeleide f'(x) = 2.[tanx]¹ en dit moet je nu nog vermenigvuldigen met de afgeleide van de functie tussen de haakjes, dus met de afgeleide van y = tanx. Daarmee krijg je het eerder gegeven antwoord.

Het insturen van nog 19 vragen is wat al te fors, maar het staat je uiteraard vrij om nog wat hulp aan ons te vragen.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 17 mei 2004