WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Functie eigenschappen

een functie is continu in [a,b] en differentieerbaar in ]a,b[
Waarom staan er nu eigenlijk haakjes naar buiten bij differentieerbaar? dat snap ik niet goed , ze is continu in een interval , ok , maar waarom bij differenteerbaar in een interval maar a en b niet bijbehorend ?
christ
1ste graad ASO-TSO-BSO - maandag 15 maart 2004

Antwoord

differentieerbaar betekent dat het differentiequotient gedefineerd is.
de afgeleide f'(x) is (mits deze bestaat) gelijk aan lim_{h®0} f(x+h)-f(x)/h en deze limiet is gedefinieerd als de linker en de rechterlimiet hetzelfde zijn, i.e. als lim_{h¯0} f(x+h)-f(x)/h = lim_{h0} f(x+h)-f(x)/h.

Ik zal ook een voorbeeld geven waar deze limiet niet bestaat. De functie g(x)=|x| is niet differentieerbaar in 0 omdat:
lim_{h0} f(x+h)-f(x)/h = -1 en
lim_{h¯0} f(x+h)-f(x)/h = 1.
De linker- en rechterlimiet bij jouw functie bestaan niet en is daar derhalve niet gedefinieerd...
Ik hoop dat dit verhaal niet te technisch was...
succes MH

MvdH

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 maart 2004