WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Eenvoudige uitleg van nulpunten berekenen

b.v er staat de formule:

y=2x²+3x hoe kan ik dan de nulpunten het makkelijkste vinden, het schijnt uit de formule gehaalt te kunnen worden
Maikel
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 1 februari 2004

Antwoord

Beste Maikel,
Bij het vinden van nulpunten moet je in een vergelijking als y=2x²+3x dus oplossen:
0=2x²+3x
Nu geldt dat iedere tweedegraads functie te schrijven is als: ax²+bx+c, maar ook als (x+p)(x+q).
Als we dit laatste uitvermenigvuldigen krijgen we:
x²+(p+q)x+pq.
Als je dus eenvoudig twee getallen kunt vinden die bijelkaar opgeteld 'b' vormen en met elkaar vermenigvuldigd 'c' dan kan je de vergelijking 'ontbinden in factoren'.
Voorbeeld:
x²+5x+6
Even kijken:
6 = 1·6, maar 1+6¹5
6 = -1·-6, maar -1+-6¹5
6 = 2·3 en 2+3=5 BINGO
Dus:
x²+5x+6=(x+2)(x+3) (Ga na!).

De nulpunten zijn in dit geval eenvoudig te bepalen, omdat geldt als 0=r·t dat dan r en/of t 0 moet zijn.
Ofwel:
0 = x²+5x+6
0 =(x+2)(x+3)
x+2=0 of x+3=0
x=-2 of x=-3

In een vergelijking als:
x²-16 kun je opmerken dat 16 ook een kwadraat is.
(x-p)(x+p)=x²-p²
En dus:
0=x²-16
0=(x-4)(x+4)
x-4 = 0 of x+4=0
x=4 of x=-4

Dan nu jouw voorbeeld.
Merk op dat in ax²+bx er geen 'c' meer is. Beide termen (ax² en bx) bevatten beide dezelfde factor (getal en/of variabele waarmee je vermenigvuldigd), de factor 'x'. Deze kunnen we er dus uithalen:
ax²+bx = x(ax+b)
En dus:
0=ax²+bx
0=x(ax+b)
x=0 en/of ax+b=0

De uiteindelijke oplossing voor jouw voorbeeld laat ik nu aan jou over. Hopelijk is je vraag zo voldoende beantwoord.

M.v.g.
PHS

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 februari 2004