WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Gooien met drie dobbelstenen

ik heb een probleem met de volgende vraag: klaas en joris spelen het volgende spel: drie teerlingen worden geworpen. klaas wint als de som van de ogen groter is dan 10 en verliest als de som kleiner is dan 10. bij een som van 10: gelijk spel.
is dit een eerlijk spel: maw bereken de kansen om te winnen en vergelijk

nu kan ik een vraag van dat type wel oplossen met slechts twee dobbelstenen, omdat je dit kan uittekenen, maar ik weet niet goed hoe ik aan deze vraag met de drie dobbelstenen moet beginnen.
is er iemand die mij aub kan helpen?

Viki
Student universiteit België - woensdag 14 januari 2004

Antwoord

Hallo Viki,

Voor alles over het gooien met drie dobbelstenen: zie 'De som van de ogen bij drie dobbelstenen'.

Hier volgt de uitleg die ik opstelde vóór ik die vraag ontdekte...

Je kan ook bij drie dobbelstenen alle gevallen apart bekijken: schrijf op op welke manieren je aan een resultaat $<$10 kan komen.

Dus als volgt:
1,1,1
1,1,2
1,1,3
1,1,4
1,1,5
1,1,6
1,2,2
1,2,3
1,2,4
1,2,5
1,2,6
1,3,3
1,3,4
1,3,5
1,4,4
2,2,2
2,2,3
2,2,4
2,2,5
2,3,3
2,3,4
3,3,3

Op hoeveel manieren kunnen deze mogelijkheden voorkomen?
Wel: 1,1,1 kan op slechts één manier: alle drie de dobbelstenen moeten een 1 geven.
1,1,2 kan op drie manieren: één dobbelsteen geeft 2, de andere allebei 1
1,2,3 kan op zes manieren.

Dus op hoeveel mogelijkheden kan je minder dan 10 gooien?
Ik kwam op 81.

Op hoeveel manieren kan je juist 10 gooien? Ook hier maak je weer een lijstje van alle mogelijkheden, ik kwam op 27.

En de kans dat je meer dan 10 uitkomt: 108 manieren.

Samen geeft dit de gewenste 6³=216, dus zullen de getallen wel juist zijn.

Conclusie: Klaas wint. Maar wat wel interessant is, is dat je 108/216 = ¹/₂ kans hebt op meer dan 10... Dus als 'meer dan 10' winnen betekent, en '10 of minder' verliezen, is het wel een eerlijk spel. Dat is trouwens eenvoudig te bewijzen: als je met (a,b,c) meer dan 10 gooit, volstaat het de drie stenen op hun kop te zetten, dan krijg je (7-a,7-b,7-c) en de som daarvan is 21-(a+b+c) met a+b+c$>$10, dus de som wordt $\leq$ 10.

Dus voor elke keer dat je meer dan 10 gooit, gooi je ook een keer maximum 10, vandaar de 1/2-kans...

Groeten,

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 januari 2004