|
|
|
\require{AMSmath}
Modulo rekening
hoi,
Ik ben 1e graad student en ik heb een vraag over een stelsel vergelijking over modulo. Ik heb geen idee hoe ik moet beginnen. Zou u me even kunnen helpen?
Los op:
2x+3y $\equiv$ 2 mod 101
x+5y $\equiv$ 6 mod 101
Groejtes, Berthson
Berths
Student hbo - dinsdag 6 januari 2004
Antwoord
Hou rekening met volgende rekenregels: (ze zijn heel eenvoudig te bewijzen uit de definitie van modulo)
a $\equiv$ b mod p $\Leftrightarrow$ a $\equiv$ b+r·p mod p voor een zekere r
a $\equiv$ b mod p en c $\equiv$ d mod p $\Leftrightarrow$ a+c $\equiv$ b+d mod p en a-c $\equiv$ b-d mod p
Als ac$\equiv$bc mod m en d = ggd(c,m) dan is a$\equiv$b mod m/d
En dan gewoon stelsels oplossen:
2x + 3y $\equiv$ 2 mod 101
x + 5y $\equiv$ 6 mod 101
$\Leftrightarrow$
2x + 3y $\equiv$ 2 mod 101
-2x - 10y $\equiv$ 12 mod 101
$\Leftrightarrow$
-7y $\equiv$ -10 mod 101
-2x - 10y $\equiv$ 12 mod 101
$\Leftrightarrow$
x + 5y $\equiv$ 6 mod 101
7y $\equiv$ 10 mod 101 $\equiv$ 616 mod 101
(anders kan je niet delen door 7 in de ring van gehele getallen)
$\Leftrightarrow$
x + 5y $\equiv$ 6 mod 101
y $\equiv$ 88 mod 101
$\Leftrightarrow$
x $\equiv$ 6-5·88 mod 101 = -434 mod 101 = -30 mod 101
y $\equiv$ 88 mod 101
$\Leftrightarrow$
x $\equiv$ 71 mod 101
y $\equiv$ 88 mod 101
$\Leftrightarrow$
x = p·101 + 71
y = q·101 + 88
Mvg,
Els
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 7 januari 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
