WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Het uitprodukt met twee opmerkingen

Hallo,
In mijn leerboek wordt, nadat men het uitprodukt uit de doeken heeft gedaan, 2 opmerkingen gemaakt.
Waarvan de eerste 'Bij het berekenen van de vectorcoördinaten van het uitprodukt kunnen we het volgende hulpmiddel gebruiken: we krijgen de tweede vectorcoördinaat uit de eerste door indices cyclisch te verwisselen. Analoog (door de indices cyclisch te verwisselen) krijgen we de derde vectorcoördinaat uit de tweede. U zult zeker zeggen lees wat er staat en dat wordt er bedoeld en dat zal ook wel alleen snap geen jota van wat er staat en dus ook niet van wat men bedoelt.
Een tweede opmerking is de volgende we kunnen het uitprodukt ook schrijven als een determinant 3 bij 3. Alleen weet ik niet wat een determinant is. Ik ken wel een discriminant een matrix (dit lijkt er wat op) maar een determinant ken ik niet.

Kan wisfaq mij even uit de nood helpen?

Dank bij voorbaat. Groeten en bedankt voor het vorige antwoord.

Bert
Overige TSO-BSO - dinsdag 30 december 2003

Antwoord

Hallo Bert,

De eerste opmerking:
Je hebt waarschijnlijk het uitproduct berekend van een vector (a₁,a₂,a₃) met de vector (b₁,b₂,b₃) in het coördinatenstelsel (e₁,e₂,e₃).

Het kan natuurlijk zijn dat je andere letters hebt gebruikt, maar dat doet er eigenlijk niet toe. Bekijk de coëfficiënt van e₁, dat zou moeten (a₂b₃-a₃b₂) zijn.

Maak nu in de vorige zin van elke 1 een 2, van elke 2 een 3 en van elke 3 een 1. Dat bedoelen ze met cyclisch verwisselen. Dan komt er:
De coëfficiënt van e₂ is a₃b₁-a₁b₃.

En pas datzelfde cyclisch verwisselen nu toe op deze vorige zin, er komt:
De coëfficiënt van e₃ is a₁b₂-a₂b₁.

Dus dat is handig: je moet maar één regeltje kennen en de rest volgt eruit door de indices cyclisch te verwisselen.

De tweede opmerking:
Het uitproduct kan je inderdaad schrijven als een 3*3-determinant, met op de eerste rij de basisvectoren (de e's), op de tweede rij je eerste vector (a₁,a₂,a₃) en op de derde rij je tweede vector (de b's).

Een determinant is een getal dat kan berekend worden bij elke vierkante (dus n*n) matrix, en het is toch wel een vrij belangrijk begrip. Hoe je een determinant berekent kan je vinden in de lijst van meestgestelde vragen bij de rubriek 'lineaire algebra'.

Groeten,

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 december 2003