WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Taylorontwikkeling

Beste redactie,

u_i(x₁+Dl₁,x₂,x₃)=u_i(x₁,x₂,x₃)+Dl₁·¶u_i/¶x₁+H.O.T.

Hierboven wordt de functie u_i(x₁+Dl₁,x₂,x₃)m.b.v. taylor ontwikkeld. Ik snap echter niet waarom bij de ontwikkeling de Dl₁ uit het eerste term is verdwenen, en waarom in de tweede term de Dl₁ wordt vermenigvuldigd met ¶u_i/¶x₁. Ik snap wel hoe je bijvoorbeeld een functie cos(x) moet ontwikkelen, maar door de Dl₁begrijp ik het niet meer.

Kunt u mij uitleggen hoe ze aan deze ontwikkeling komen.

Bedankt
Rob Bu
Student universiteit - maandag 15 december 2003

Antwoord

Hallo Rob,

De Taylorontwikkeling tot op eerste orde heeft per definitie volgende vorm:
f(x+h)=f(x)+h^df/_dx(x)
met h klein.

Dus om de functiewaarde te kennen in een punt PLUS uitwijking, bekijk je de functiewaarde in het punt zelf (dus ZONDER uitwijking), plus de uitwijking maal de eerste afgeleide in het punt.

In jouw opgave is de uitwijking gegeven door Dl₁. De functie wordt gegeven door u_i en hangt af van drie variabelen. Dat is geen probleem: de uitwijking zit enkel in de eerste variabele, dus die x₂ en die x₃ kan je gewoon laten staan.

Wel moet je opletten dat je in zo een geval de partiële afgeleide gebruikt, dus dat je alleen afleidt naar de variabele (hier x₁) die een uitwijking (hier Dl₁) onderging.

Dit alles levert inderdaad de uitdrukking op die je opgaf.

Trouwens, die hogereordetermen (H.O.T.) zullen steeds hogere machten van Dl₁ bevatten, en als Dl₁ klein is zullen deze termen verwaarloosbaar worden t.o.v. de andere termen. Daarom is het nodig de uitwijking Dl₁ klein te kiezen.

Duidelijk zo?

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 december 2003