WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Drankprobleem!

Dit is een reactie op vraag 16053

Sorry, maar je hebt gelijk. Het moest dus 3ml zijn ipv cl. Ofwel 3cm³/s. Had daar inderdaad gemist. Maar uw afleiding is wel anders dan die van ik. Ik heb het volume van de vloeistof ifv de hoogte y uitgezet. Dit zou moeten zijn V= 3py². Afleiden naar de tijd geeft dV/dt= 6py
Nu zeggen we dV/dt x dt/dy=6py waaruit dan de snelheid (dy/dt) volgt.
Benny
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 11 november 2003

Antwoord

Zo kan het ook, maar toch twee opmerkingen:
1. Je kan V enkel afleiden naar y, want anders zou je y expliciet in functie van de tijd moeten kennen, en dat is juist gevraagd. Bovendien kan je het dan ook properder opschrijven:
dV/dy=6py
dy/dt=gevraagde=(dy/dV)*(dV/dt) waarbij dV/dt gegeven is, namelijk 3cm³/s en waarbij dy/dV het inverse is van dV/dy, wat je juist berekend hebt.
En dan kom je inderdaad op 3/(6py) met y=2, dus dat klopt.

2. Mijn voornaamste opmerking: V=3py². Knap als je dat op het zicht ziet, maar hoe kom je daaraan? Dan moet je al de formule kennen voor inhoud van een bolkap in functie van straal en hoogte, en dat lijkt mij niet evident. Zoals je zelf zei is het inderdaad mogelijk via een eenvoudige integraal het volume van een omwentelingsfiguur te berekenen.

Maar het is inderdaad wel een interessante manier om het ook met afgeleiden uit te rekenen, zeker als dan blijkt dat de uitkomst hetzelfde is...

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 11 november 2003