WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Acht brieven in acht enveloppen

Op kantoor liggen 8 brieven en 8 bijhorende geadresseerde enveloppen. Van de jongste bediende wordt verwacht dat hij elke brief in de juiste enveloppe stopt. Hij stopt echter elke brief willekeurig in een enveloppe.
Op hoeveel manieren kan hij zo zijn werk uitvoeren?
In hoeveel gevallen komt ten minste de eerste brief in de juiste enveloppe terecht?
In hoeveel gevallen komen ten minste de eerste 3 brieven in de juiste envelloppen terecht?
In hoeveeel gevallen komen precies 7 brieven in de juiste enveloppen terecht?

Kim
3de graad ASO - zondag 26 oktober 2003

Antwoord

Deze vraag heeft met faculteiten van doen! Op hoeveel manieren kan je 8 brieven in 8 enveloppen stoppen? De eerste kan op 8 manieren, de tweede op 7 manieren... enz... dus 8! Dat is het antwoord van a.

Bij b. doe je de eerste brief in de goede enveloppe. Je hebt dan nog 7 brieven over en 7 enveloppen.. dus dat kan op ... manieren (zie a, maar dan anders)

Bij c. doe je de eerste drie brieven in de juiste enveloppe, je hebt dan nog 5 brieven over en 5 enveloppen... dat kan op...

En d. is iets om over na te denken... de eerste 7 brieven doe je in de juiste envelop... je hebt dan nog een brief over... en een enveloppe... dat kan op...

Hopelijk lukt het zo.

Zie Permutaties

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 26 oktober 2003