WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Vazen probleem (kansberekenen)

Dit is een reactie op vraag 15398

Ik snap het nog steeds niet.
Tamara
Student hbo - donderdag 23 oktober 2003

Antwoord

Op hoeveel manieren kan je 3 ballen trekken uit 8 ballen.
Voor de eerste bal heb je 8 mogelijkheden, voor de tweede 7 en voor de derde tenslotte 6.
Maar de volgorde waarin je die drie ballen trekt doet er niet to b1,b2,b3 = b2,b3,b1=b2,b1,b3 enz.
Dus je kan 3 ballen op 3!=3*2*1 manieren plaatsen (voor de eerste 3 mogelijkheden, voor de tweede nog 2 en voor de laatste tenslotte 1)

Dus 8*7*6/3! = 8*7*6*5!/(5!3!) = 8!/(5!3!) = (8 boven 3) = 56.

Op hoeveel manieren kan je 2 rode ballen trekken als je twee rode ballen hebt. Voor de eerste zijn er twee mogelijkheden en voor de tweede slechts 1 meer. Maar opnieuw is de volgorde niet van belang: je kan die ballen op twee manieren ordenen. b1b2 of b2b1.
Dus in totaal (2*1)/2 = (2 boven 2) = 1 mogelijkheid

Op hoeveel manieren kan je 1 witte bol trekken als je 2 witte ballen hebt? Je hebt 2 mogelijkheden.

Nu moet je EN twee rode EN 1 witte bal trekken, tegelijkertijd. Dit betekent dat je het aantal mogelijkheden moet vermenigvuldigen.
((r1,r2) en w1) of ((r1,r2) en w2)
Dus je hebt 1*2 = 2 mogelijkheden om twee rode en één witte bal te trekken.

De kans is dus gelijk aan (aantal gunstige)/(aantal mogelijke trekkingen) = 2/56 = 1/28.

Een andere mogelijkheid om deze vraag op te lossen is het volgende:
Je hebt 8 ballen waarvan 2 rood, 4 blauw en 2 wit.
P[2rode en 1 witte]=P[1R2R3W]+P[1R2W3R]+P[1W2R3R]
waarbij P[1R3R3W] staat voor de kans op het trekken van eerst een rode, dan opnieuw een rode en tenslotte een witte.
P[1R2R3W]=(2/8)*(1/7)*(2/6)
Voor het trekken van de eerste rode heb je 2 kansen op 8.
Voor het trekken van de tweede bal, heb je maar 7 ballen meer over waarvan slechts één rode, dus een kans van 1 op 7.
Voor het trekken van de derde bal, heb je nog slechts 6 ballen in de vaas met daarin 2 witte, dus je hebt een kans van 2 op 6.
Analoog is P[1R2W3R]=(2/8)*(2/7)*(1/6) en P[1W2R3R]=(2/8)*(2/7)*(1/6).
Dus P[2rode en 1 witte]=P[1R2R3W]+P[1R2W3R]+P[1W2R3R] = 3*4/(8*7*6)=1/28.

Lukt het nu, op de eerste of tweede manier?

Mvg,

Els

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 23 oktober 2003