WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Samengestelde interest

Hoi,

Ik heb een hele lastige opgave, ik vind het een beetje moeilijk, als u mij met deze opgave kunt helpen zou u mij erg blij maken.

Een 9%-lening van € 100.000,- met looptijd van 20 jaar wordt als volgt afgelost: gedurende 10 jaar wordt jaarlijks € 5.000,- afgelost voor het eerst op 1 januari 1191 ( 1 jaar na het aangaan van de lening). Vervolgens wordt het restand afgelost met 10 gelijkblijvende annuiteiten ( de eerste annuiteit wordt betaald op 1 januari 2001.

Bereken welk bedrag aan rente en aflossing wordt betaald op:

1 Januari 1991
1 Januari 2000
1 Januari 2001
1 Januari 2010

Ik wacht gaarne op uw antwoord.

Groetjes,

Dillara
Dillar
Leerling bovenbouw vmbo - dinsdag 19 augustus 2003

Antwoord

Hoi Dillara,

het eerste deel is vrij eenvoudig. Je moet eigenlijk kijken wat er gebeurt.

De lening begint in 1990, op 1 januari 1991 los je voor de eerste maal 5000 af en betaal je 9% intrest op het uitstaand bedrag van de lening van 100.000. De intrest is dus 100.000 * 0,09 = 9000. Het uitstaand bedrag van de lening daalt dan met de aflossing van 5.000 (betaalde intrest wordt hierin nooit meegerekend) Dit geeft dan:
1991: aflossing 5.000; intrest 9.000; uitstaand bedrag 95.000

In 1992 moet er dan 9% intrest berekend worden op het uitstaand bedrag van 1991, dus op 95.000
1992: aflossing: 5.000; intrest 8.550; uitstaand bedrag 90.000

Zo kan je verder rekenen tem 2000, maar je hoeft zoveel niet te rekenen, want voor de jaren 1992-1999 hoef je geen uitkomsten te geven. Je kan dan ineens verder gaan met 2000, waarvoor je het uitstaand bedrag in 1999 nodig hebt, zijnde (100.000 - 9 aflossingen van 5.000 = 55.000).
2000: aflossing 5.000; intrest 4950; uitstaand 50.000

Nu het tweede deel van de vraag vanaf 2000. Hiervoor heb je een formule voor annuïteiten nodig. Meer info hierover en hoe je ertoe komt, vind je wel op Wisfaq (zoekfunctie gebruiken, of kijken in de rubriek economisch).

Als je dit uitrekenk kom je aan een maandelijkse annüïteit (of aflossing) van 7.791 afgerond. Dit moet je nu elke maand betalen ipv die 5.000. Alleen zit nu de intrest er ook mee inbegrepen. Dus die moeten we eruit halen. Voor 2001 dus 9% intrest op 50.000 geeft 4.500. De werkelijke aflossing is dus 7.791 - 4.500 = 3.291
Reken het allemaal ook eens zelf na:
2001: a 7791; intrest 4500; aflossing 3291; uitstaand 46709
2002: a 7791; intrest 4203,81; aflossing 3587,19; uitstaand 343121,81
2003: a 7791; aflossing 3910,0371; ...

Lijkt me vrij veel rekenenwerk nietwaar. Het kan korter. Kijk eens of er een verband is tussen de jaarlijkse kapitaalsaflossingen:
3587,19/3291 = 1,09
3910,0371/3587,19 = 1,09
Deze kapitaalsdelen stijgen dus elk jaar met 9% (intrestpercentage).

van 2001 naar 2002: x 1,09
van 2001 naar 2002: x 1,09 x 1,09 = x (1,09)²
naar 2010: 3291 x (1,09)⁹
of een kapitaalsaflossing van 7147,700783
de rest kan je zelf wel vinden

Heb je nog vragen, laat het dan weten.

Groetjes,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 19 augustus 2003