WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Aantonen

sin³a+sin³b+sin³c = 3cos a/2.cos b/2.cos c/2+ cos 3a/2.cos 3b/2.cos 3c/2
Ik heb dit alles omgezet naar;
sin³a+sin³b+sin³(a+b) = 3cos a/2.cos b/2.sin(a+b/2)+cos 3a/2.cos 3b/2.(-sin 3/2 (a+b))
volgende regel;
(2sin a+b/2.cos a-b/2)³ +(sin a.cos b+cos a.sin b)³
En dan ga ik reeds de mist in.
Wat moet ik doen?
Bea Ve
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 13 augustus 2003

Antwoord

Hoi Bea,

Nadat ik erop gewezen werd dat er ongetwijfeld geldt a + b + c = 180, ben ik nogmaals aan de slag gegaan. Evenals andere beantwoorders kwam ik tot de conclusie dat je heel secuur moet werken en zeer veel geduld moet hebben (en genoeg papier ;-)
Het idee is dat je de twee kanten naar elkaar toe gaat praten, oftewel links min rechts moet op 0 uit komen.
Start door, zoals je zelf ook begonnen bent, met het omschrijven van c in iets met a en b.
Zet vervolgens alles om naar sin en cos van a/2 of b/2. Maak hierbij gebruik van de dubbele of drievoudige hoek-formules en de somformules voor sin en cos.
Vervolgens elke cos^2 vervangen door 1-sin^2, zowel voor a/2 als voor b/2. Er ontstaat een gigantische uitdrukking
met termen van de vorm sin(a/2)^m * sin(b/2)^n, eventueel nog maal cos(a/2) en/of maal cos(b/2). Al deze termen zijn "onafhankelijk", je kan ze gewoon schrappen en dan komt er nul uit!

Met dank aan Christophe,

Erica

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 18 augustus 2003