|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Wortelvergelijkingen
Het is een interessante opgave. De antwoorden in mijn boek zijn a= 90 gr( cos(a) =0 en 45 gr je zou kunnen zeggen cos(2a) =0 a= 45 gr verder uitwerken van het vraagstuk geeft: 1+sin(2a) = 2-8(sin(2a))2 +8(sin(2a))4 stel sin(2a) =x 8)x)4+o(x)3-8(x)2-(x)+1 (1=wortel vd polynoom) mbv Horner blijft na deling 8(x)3+8(x)2+0(x)-1 deze polynoom heeft geen wortel ,hier uit geen oplossing voor 45 gr het doet mij plezier voor de reacties van het team groet yoep
Antwoord
We hadden cos(A) = 0 of 2cos(4A) + √(2) · (cos(A) + sin(A)) = 0 Uit cos(A) = 0 volgt de oplossing A = 90°. Dan: √(2) · (cos(A) + sin(A)) = -2cos(4A) = -2(1 - 2sin2(2A)) Kwadrateren geeft dan: 2(1 + sin(2A)) = 4(1 - 4sin2(2A) + 4sin4(2A)) wat met X = sin(2A) neerkomt op 2(1 + X) = 4(1 - 4X2 + 4X4). Herleiden geeft dan 8X 4 - 8X2 - X + 1 = 0 Deze vergelijking heeft de oplossingen X = -1/2 of X = 1 of x = 1/4(-1 ± √(5)) Deze waarden leveren dan via X = sin(2A) de bijpassende A-waarden op. Zo geeft bijv. sin(2A) = 1 de waarde 45° Nog twee opmerkingen: 1) Omdat er op enig moment gekwadrateerd wordt, is het nodig de oplossingen die ten slotte gevonden worden, te controleren óf je moet vóór het kwadrateren voorwaarden stellen. Hoe dan ook, kwadrateren kan valse oplossingen opleveren. 2) Ik vind het een enigszins overspannen opgave waarbij het vreemd overkomt dat er kennelijk nog in graden gedacht wordt. Je zou met dit kaliber opgave eerder aan radialen denken.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|