|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Wortelvergelijkingen
Ik zou u willen vragen of u mij de bewijzen voor de rekenregels van logaritmen kunt geven?
Alvast bedankt,
Antwoord
Hallo Ali Ahmet,
De rekenregels voor logaritmen volgen uit de algemene geldende vergelijking:
gglog x=x
Dit kun je bewijzen door y op te lossen in de vergelijking:
gglog x=y
$\Leftrightarrow$ glog x=glog y
$\Leftrightarrow$ y=x
Met deze regel kun je de andere regels gemakkelijk bewijzen. Ik bewijs als voorbeeld de regel:
glog ab=glog a+glog b
We zetten het linkerlid en het rechterlid als exponent boven het grondtal g, en dan laten we zien dat er gelijke machten ontstaan:
links: gglog ab=ab
rechts: gglog a+glog b=gglog a·gglog b=ab
dus glinks=grechts$\Leftrightarrow$links=rechts, en de regel is bewezen.
De bewijzen van de regels 'glog (a/b)=glog a-glog b' en 'glog (an)=n·glog a' gaan natuurlijk op dezelfde manier.
Ik hoop dat je hier wat mee kan,
groet,
Casper
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
