|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Woordformules
Hallo wisfaq,
Stel: A is abels en Ator is de verzameling van elementen van eindige orde in A.
1) We bewijzen dat Ator een ondergroep van A is.
Alleen de eigenschap van de inverse is me nog een beetje onduidelijk:
Stel a is een torsie-element, dan bestaat er een m zodat am=e. Wij bewijzen dat a-1 ook in ator zit. Neem als a-1=e. Er geldt nu aa-1=ama-1=ee=e. Dus a-1 zit in ator. Is dit correct bewezen?
2) Nu moeten we bewijzen dat A/Ator buiten het eenheidselement geen elementen van eindige orde bevat. Ik heb geen idee hoe te beginnen hier.
Antwoord
1: Nee, "Neem als $a^{-1}=e$" is nietszeggend. Je kunt beter de gelijkheid $(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}$ gebruiken; die geeft dat $(a^{-1})^m = (a^m)^{-1}$.
2: Neem een nevenklasse ongelijk aan $\mathop{\mathrm{Tor}}A$; die is van de vorm $a\mathop{\mathrm{Tor}}A$. Je moet nu bewijzen dat $a^n\mathop{\mathrm{Tor}}A$ nooit gelijk is aan $\mathop{\mathrm{Tor}}A$ en dat betekent dat $a^n$ nooit in $\mathop{\mathrm{Tor}}A$ zit (voor $n\neq0$).
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
