|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Wiskundelol
Hi wisfaq,
Ik zit met een dringende vraag, ik zag laatst op TV over een wetenschappelijk quiz, en dat ging over een brug bouwen met stenen die zoveel mogelijk kan helt van zijn stamplaats (meer levendiger voorbeeld toren van pizza idee) maar dan met tegels en de vraag is dan wat is ongeveer de max dat hij kan hellen opdat de toren zal omvallen. Okey er bleek een wiskundig verband te zijn..en dat werd aangegeven met
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8+ ....+ 1/(2+2n)+...
Hij beweerde hierbij dat deze reeks dus oneindig is..maar dit is toch een convergerende reeks?? dus dit heeft toch een limiet. Mijn vraag is hoe bereken je het limiet waarbij n naar oneindig gaat?
Een heel verhaal maar hoop dat je begrijpt waar het over gaat.
ik heb ook nog wat op internet gevonden.
http://dutiaw37.twi.tudelft.nl/~kp/stukjes-pythagoras/jg40/juni-2/node3.html
mvg.
Antwoord
Bekijk de functie f(x)=1/x op het interval [1,p] met p geheel.
We tekenen nu rechthoekjes als in onderstaande tekening.
De som van de oppervlakten van de rechthoekjes is 1+1/2+1/3+1/4+....+1/p-1.
Deze som van oppervlakten is duidelijk groter dan $\int{}$1p(1/x)dx=ln(p)-ln(1)=ln(p).
Omdat limp$\to\infty$ln(p)=$\infty$ is de som van de oppervlakten van deze rechthoekjes voor p$\to\infty$ zeker $\infty$
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
