|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Volumeberekeningen
vermogen (p): 1/2Mv2 ,met v in m/s
massa (M): 1.2Av ,met A in m2
oppervlak wiekcirkel(A): 0.8D2 ,met D de wiekdiameter in m
Deze formules horen bij een windturbine. P is het vermogen van een windturbine. M is de massa van de lucht die door het denkbeeldige oppervlak A van de wiekcirkel stroomt met de snelheid v van de luchtstroom. Nou is mijn vraag hoe deze formules met behulp van wiskunde te vinden zijn. Ik kan deze formules wel makkelijk hanteren, hoe kun je deze formules vinden, en wat voor informatie of iets dergelijks heb je hiervoor nodig.
Alvast bedankt voor het beantwoorden van mijn vraag.
Antwoord
Je hebt formules die haal je uit een formuleboekje, of die leer je in de natuurkundeles (bijv. Ekin=1/2mv2),
maar er zijn ook (veel) formules die je zelf kunt afleiden met
* kennis van de standaard-formules uit de boekjes;
* wat logisch redeneren, en wat creativiteit.
De formule die jij hebt aangedragen, is daar zo'n voorbeeld van.
Om jouw formule af te leiden:
vermogen, P (in Watt), is gedefinieerd als energie per tijdseenheid.
In een tijd t passeert er als het ware een 'worst' van lucht de windturbine (net als een cilindervormige worst die uit een worstmachine geperst wordt), met een lengte v.t en een doorsnede A.
Dus het volume lucht in een tijdsduur t is A.v.t
De massa lucht in een tijdsduur t is 1,2.A.v.t
(die 1,2 is de dichtheid, 1,2 kg/m3)
Deze hoeveelheid lucht heeft 1 bepaalde snelheid, namelijk v. De kinetische energie van deze hh lucht is
1/2mv2 = 1/2.(1,2.A.v.t)v2
Het vermogen van deze hh lucht is de energie die per tijdseenheid t de turbinewieken passeert. Dus
P=1/2mv2/t = 1/2.(1,2.A.v.t)v2/t = 1/2.(1,2.A.v)v2
Zo kom je op 1/2Mv2
Pas overigens op om die 1/2Mv2 het vermogen van de windturbine te noemen. Als dit waar zou zijn, zou de lucht aan de ene kant van de wieken een snelheid v moeten hebben, en aan de andere kant van de wieken een snelheid 0 m/s. Ofwel de lucht zou daar stilstaan. Dit gebeurt natuurlijk niet.
De snelheid aan de ene kant zal vaak v1 zijn, en aan de andere kant v2 zijn. Waarbij v1 v2
Het geleverde vermogen aan de windturbine is dan dus
1/2M(v12-v22)
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
