De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Vijfhoek

Onderstel nu eens dat die Heaviside er niet is en alle initiële condities nul zijn.

Dan heb je gewoon volgende:
D"(y(t)) + 3 D(y(t)) + 2 y(t) = D(x(t))

met x(t) = 10 e^(-3*t)
met y(0)=0 en Dy(0)=0

Als je dit in het tijdsdomein oplost dan bekom je:
y(t) = -15e^(-3*t)+35e^(-2t)-20e^(-t)

Wanneer ik dit door middel van Laplace oplos dan bekom ik:
Ik stel de overdrachtsfunctie op en ik voer de transformatie op x(t) uit.
H(s) = s/(s^2+3s+2)
X(s) = 10/(s+3)
Y(s) = X(s) H(s)
Y(t) = -15e^(-3t)+20e^(-2t)-5e^(-t)

Ik snap nu niet hoe beide uitkomsten verschillend kunnen zijn? Beide technieken heb ik al meerdere keren op andere differentiaalvergelijkingen toegepast en dit kwam altijd hetzelfde uit. Nu met de afgeleide van x(t) in de vergelijking bekom ik steeds een andere uitkomst.

Alvast dank,
Een verwarde pieter.

Antwoord

Ik snap niet goed waar je heen wil met de Heaviside weg te laten. Laplace veronderstelt impliciet dat je functies nul zijn voor t0, zo ook alle verbanden om er mee te werken. Met andere woorden, de eerste D(x(t)) (die ook bestaat voor t0) en de tweede D(x(t)) zijn al verschillende functies. Dat die dan leiden tot verschillende oplossingen lijkt me niet meer dan normaal?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024