|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Verkeersdoorstroming
Ow sorry het is inderdaad nogal onleesbaar. Hierbij even de volledige opgave:
We hebben een aselecte steekproef Y1,Y2,...,Yn van grootte n vanuit de uniforme verdeling op het interval (0, theta).
Nu moet ik de variantie van Y[1]:=min(Y1,Y2,..,Yn) berekenen.
Hiervoor moeten we eerst de verwachte waarde E[Y(1)] berekenen, en vervolgens natuurlijk E[Y(1)2]
Aangezien we met de uniforme verdeling te maken hebben is de verdelingsfunctie f(y) = 1 / theta
Hieruit volgt dat F(y) = y / theta
En g(y) = n · [1 - F(y)](n-1) · f(y)
= (n/theta) · [1 - y/theta](n-1)
Nu kun je de verwachte waarde van E[Y(1)] berekenen als:
ò0theta y · g(y) dy
= ò0theta y · (n/theta) · [1 - y/theta](n-1) dy
ik heb dit zelf vereenvoudigd tot:
= ò0theta (yn/thetan) · [theta -y]n-1 dy
nu was mijn idee om theta - y = x te substitueren
zodat volgt y = theta - x en dy = -dx
alleen hierbij veranderen de grenzen 0 theta naar 1 0
volgens mij mag dit sowieso niet, dus vandaar dat ik niet weet hoe ik het moet oplossen. ik hoop dat het zo duidelijker is...
Antwoord
Hallo, Ingemar.
De grenzen veranderen naar theta 0, en waarom zou dat niet mogen?
Er komt
(-n/thetan) $\int{}$theta0(x+theta)·xn-1 dx =
(n/thetan) $\int{}$0theta(x+theta)·xn-1 dx =
(n/thetan) $\int{}$0theta(xn+theta·xn-1) dx.
U kent toch de primitieven van xm voor m$\in\mathbf{N}$?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
