|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vergelijking
Beste
Ik weet niet goed hoe ik deze oefening moet oplossen:
Bepaal de canonieke vergelijking van de ellips e waarvoor F(2,0) een brandpunt is en r $\leftrightarrow$ x + y - 4 = 0 een raaklijn aan e is.
Ik had al 1 berekening gedaan, maar zit daarna vast:
2 = c $\leftrightarrow$ 4 = a2-b2 $\leftrightarrow$ a2 = 4 + b2
Dus e $\leftrightarrow$ (x2 / 4 + b2) + (y2 / b2) =1
Ik weet niet hoe ik de b kan wegwerken.
Kan iemand hierbij helpen?
Met vriendelijke groeten
Antwoord
Hallo Anneleen,
Je zou een punt kunnen zoeken dat op de ellips ligt. Natuurlijk weet je dat het tweede brandpunt F'(-2,0) moet zijn.
Stel nu dat P het raakpunt is van e en r. Dan weten we dat r gelijke hoeken maakt met FP en F'P. Of anders gezegd, het spiegelbeeld van F' in r ligt op FP (en vice versa).
Het spiegelbeeld van F' in r kunnen we eenvoudig vinden: is Q(4,6). De lijn FQ is nu gegeven door $3x-y-6=0$. Snijden we die met $x+y-4=0$ dan vinden we dat P coördinaten $(2\frac 12, 1\frac 12)$ heeft. Vul je die coördinaten in bij de formule die je voor e had, dan kun je $b^2$ berekenen.
Succes.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
