|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vergelijking
Wat is nu eigenlijk een span van een set of vectoren. Ik weet dat het de set is van alle lineaire combinaties van de vectoren, maar ik kan er er niks bij voorstellen....
Antwoord
Beste Mitchell,
Omdat pijltjes en vetgedrukte tekst wat omslachtig is, zullen in wat volgt u en u steeds vectoren zijn, a en b zijn scalairen (getallen uit bijvoorbeeld $\mathbf{R}$). Een lineaire combinatie van de vectoren u en v is dan elke vector van de vorm au+bv.
De span van een stel vectoren is de verzameling van alle lineaire combinaties van die vectoren. In mijn eerder voorbeeld voor het geval van twee vectoren u en v, zijn dit dus alle vectoren die je kan schrijven als au+bv.
Om het nu wat concreter te maken zullen we eens kijken naar het vlak (met coördinaten x en y) $\mathbf{R}$2. Bekijk de verzameling S van de vectoren (1,0) en (0,1), dus S = {(1,0),(0,1)}. Dan hebben we:
span(S) = a(1,0)+b(0,1) = (a,0)+(0,b) = (a,b) met a,b$\in\mathbf{R}$
Via lineaire combinaties van de vectoren uit S kunnen we dus elke vector van de vorm (a,b) maken, met a en b willekeurig. Maar dit zijn precies alle punten van het vlak, alle koppels in $\mathbf{R}$2. Conclusie: span(S) is de hele ruimte $\mathbf{R}$2, het gewone vlak.
Is dit al iets duidelijker? Als je nog vragen hebt, kan je reageren.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
