|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vergelijking
Wederom bedankt! Begrijp ik nu goed dat dus eigenlijk altijd geldt dat s-algebra A bevat is in de s-algebra M (de verzameling van meetbare verzamelingen) ?
In mijn boek staat dat als de ruimte (X,A,m) s-eindig is er zelfs geldt dat A=M Maar waarom is dit? Ik weet wat s-eindig betekent. Maar als je toch een rij integreerbare verzamelingen hebt dan is het toch nogal wiedes dat die verzamelingen meetbaar zijn? En dat dan geldt A=M ? Waarom moet dan ook gelden dat de vereniging van die integreerbare verzamelingen X is? Die extra eis begrijp ik niet zo....
Antwoord
Inderdaad elk element van A is meetbaar-in-de-uitgebreidere-zin.
De gelijkheid A=M is niet zonder meer waar, zoals het voorbeeld met c=0 laat zien: A={leeg, X} en M is de hele machteverzameling van X. Een minder flauw voorbeeld: A de Borel sigma-algebra van R, m de Lebesgue-maat en M de sigma-algebra der Lebesgue-meetbare verzamelingen; de maatruimte (R,A,m) is sigma-eindig maar A is niet gelijk aan M. De definitie van sigma-eindig is een definitie; die eist dat X de vereniging van aftelbaar veel verzamelingen van eindige maat is. Veel maatruimten hebben die eigenschap en voor dat soort maatruimten is een theorie op te bouwen.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
