|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vectoren
De eigenlijke DV was dy/dt=sin(Pi*y/1000) (maar dit is nu niet een verandering voor de vraag)
Ik zat vast bij het uitrekenen ervan,
ik bekom dan een enorme uitdrukking als ik int(dy/siny) bereken en omdat ik geen oplossing voor handen heb weet ik niet goed of ik juist zit.
Verder kom ik ook een vergelijking uit waarin y in impliciete vorm vermeld is. Ik bekom dus iets van de vorm: t=1000/Pi*ln(sin(Piy/1000)/cos(Piy/1000)+1) + C.
Ik weet niet hoe ik hieruit y kan krijgen om een expliciete vergelijking van y te krijgen. (en dan daarin beginvoorwaarden in te vullen).
Danku voor het bekijken van deze vraag!
Lien
Antwoord
Beste Lien,
Als ik het goed begrijp loopt het dus wat mis bij het integreren van dy/sin(y). Deze integraal kan bepaald worden met de substitutie t = tan(y/2), sin(y) wordt dan 2t/(1+t2) en dy wordt 2dt/(1+t2).
Vereenvoudigen en integreren geeft dan, gecombineerd met terug substitueren, ln(tan(y/2)) als primitieve functie. Terugkerend naar onze DV geeft dit dan:
òdy/sin(y) = òdt Û ln(tan(y/2)) = t + C
Nu kan je op zoek gaan naar een expliciete vorm voor y. Neem van beide leden de e-macht, vervolgens de arctan (inverse tangens) en vermenigvuldig ten slotte met 2. Dit levert een expliciete oplossing voor y in functie van t.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
