|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vectoren
Hoe bereken je de kleinste afstand tussen 2 (ruimtelijke) lijnen ?
Toelichting
De afstand tussen twee lijnen in de (driedimensionale) ruimte zal, als deze niet parallel lopen, ergens het kleinst zijn.
Hoe bereken je de punten op die lijnen, (x1,y1,z1) op lijn 1 en (x2,y2,z2) op lijn 2, waar de kleinste afstand optreedt ?
Zodra je deze punten berekend hebt, kun je natuurlijk de afstand berekenen.
Hopelijk is mijn vraag nu duidelijker.
Antwoord
Ik neem aan dat van beide lijnen een tenminste twee punten bekend zijn.
Je kunt dan van beide lijnen een richtingsvector bepalen, noem deze r1 en r2.
Maak nu een vlak waar de ene lijn helemaal in ligt, en die evenwijdig is aan de andere lijn. Dit vlak heeft als vectorvoorstelling:
v = s + $\lambda$·r1 + $\mu$·r2
Hierbij is s de steunvector van de lijn die in het vlak komt te liggen.
Nu hoef je dus alleen nog de afstand te bepalen van een willekeurig punt P van de andere lijn tot het vlak. Hiervoor is een formule. Bereken eerst een normaalvector van het vlak, n, waarvan de lengte gelijk is aan 1.
De gezochte afstand is het verschil van het inproduct van n met s, en het inproduct van n met p.
Als het nodig is, wil ik een en ander wel illustreren met een voorbeeld.
groet,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
