De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Urne

Voor een PO moeten wij derdegraadsvergelijkingenoplossen. Er is alleen een som waar wij niet uitkomen. Daarbij moeten we bewijzen dat x³+ax²+bx+c te ontbinden is in (x-s)(x²+px+q) waarbij xs een reele oplossing is van x³+ax²+bx+c=0 en dat p=s+a en q=s²+as+b. Kunnen jullie ons helpen.

Antwoord

Je moet hiervoor f(x)=x³+ax²+bx+c delen door x-s.
Delen is eigenlijk een kwestie van herhaald aftrekken, dus we gaan kijken hoevaak we x-s kunnen aftrekken van x³+ax²+bx+c.

Als je kijkt naar de hoogste macht van x, zie je dat x-s dus x² keer kan.
x²·(x-s)=x³-sx rest (s+a)x²+bx+c.
(s+a)x·(x-s)=(s+a)x²-s(s+a)x rest (s²+as+b)x+c.
(s²+as+b)·(x-s)=(s²+as+b)x-s((s²+as+b) rest s³+as²+bs+c.

Deze laatste rest is nul. Dat komt omdat je deelde door (x-s), dus je weet dat x=s een nulpunt is van
f(x)=x³+ax²+bx+c, met andere woorden: f(s)=0.

Conclusie: (x³+ax²+bx+c) / (x-s) = x²+(s+a)x+(s²+as+b).

Om deze deling uit te kunnen voeren bij een concreet voorbeeld moet je dus wel zorgen dat je één nulpunt van f(x) al kent.
Succes!

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024