|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Triangulatie
Ik kwam laatst in een wiskundeboek de volgende formule tegen: e^z=(oneindig teken)å(n=0) van de formule (Z^n/n!)
Bij het uitwerken (b)lijkt hier echter weinig van te kloppen:
als ik voor z bijvoorbeeld 2 neem, komt er een oneindig getal uit de formule, want bijvoorbeeld als n=1000 komt uit de formule 2^1000/1000(en het getal wordt bij grotere waardes voor n alleen maar groter), en de uitkomst van de sommatie-rij is zeker niet e^z. Mijn vraag is: doe ik soms wat fout of zie ik iets over het hoofd?
Met dank voor het nemen van de tijd,
Bas
Antwoord
Die formule is wel goed.
Ik denk dat je die formule echter niet juist interpreteert.
Je schrijft dat er uit komt: 21000/1000
Maar in de fomule staat er achter de laatste n een uitroepteken: 21000/1000!
Dat uitroepteken houdt in dat je 21000 moet delen door
1000! = 1 x 2 x 3 x ... x 1000
Daarnaast gebruik je het å-teken blijkbaar niet. Je gebruikt alleen de laatste term (en onjuist dus).
Dan is het helemaal niet nodig om zoveel termen te nemen.
Laten we eens een benadering nemen voor e2 met weinig termen; n = 5).
De formule geeft dan:
e2 ~ 1 + 21/1! + 22/2! + 23/3! + 24/4!+ 25/5!
Dat å-teken betekent dus dat de afzonderlijk berekende termen (n=0, dan n=1, dan n=2, ...) in de formule moeten worden opgeteld.
Nu is:
e2 ~ 7,39
en verder:
1 + 2 + 2 + 8/6 + 16/24 + 32/120 = 7,27
Met 5 termen uit de formule hebben we dus al een benadering in bijna 1 decimaal nauwkeurig.
Probeer zelf eens 10 termen... (210/10!=4/14175)
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
