|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Stelsel
hallo, ik zit met een groot probleem:
ik heb een functie f(x)= sinx + tanx
nu moet ik bewijzen dat er 2 buigpunten zijn op het interval: [0.5p;1.5p]
hiervoor heb ik de 2e afgeleide nodig:
1e afgeleide: cos(x) + (1 + tan2(x))
2e afgeleide maak ik van: -sin(x) + 2(1+tan2(x))* tan(x)
tussenstap: (1+tan2(x))* tan(x) = (tan(x)+tan3(x))
f"(x)= -sin(x) + 2(tan(x)+tan3(x))
f"(x)= -sin(x) + (2tan(x))+(2tan3(x))
nu zit ik helemaal vast, want dit kan ik niet naar 0 herleiden, het antwoordboekje geeft ook nog eens als 2e afgeleide: f"(x)= (2sinx)/(cos3x
Als ik naar deze afgeleide kijk is het makkelijk voor de nulpunten, want sinx is altijd 0 op 0,p en 2p in dit domein dus op 0 en op p maar van mijn afgeleide kom ik niet op hun afgeleide....
Antwoord
Je tweede afgeleide wordt eenvoudiger als je de eerst afgeleide van tanx gelijk stelt aan 1/cos2x
De teller van de tweede afgeleide is dan sinx.(2-cos3x)
Deze heeft echter maar één nulpunt in het gegeven interval, namelijk x=p !
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
