|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Steekproefberekening
weet iemand raad om met behulp van het truucje "variatie van constanten" deze LDV op te lossen?
y" + 4y = 1/sin2(x)
heeft soms iemand een truukje om die methode van "variatie van constanten" makkelijk onder de knie te krijgen?
alvast bedankt!
Antwoord
stap 1: los de homogene vergelijking y''+4y=0 op; de algemene oplossing is c1 sin(2x)+ c2 cos (2x)
stap 2: varieer de constanten c1 en c2 (maak er functies van) door te stellen dat een oplossing van de gegeven vergelijking te schrijven is als c1(x)·sin(2x) + c2(x)·cos(2x).
Je gaat dus op zoek naar twee onbekende functies.
Vul die hele uitdrukking in in de gegeven DV, waarbij je onderweg nog mag stellen dat c'1(x)·sin(2x) + c'2(x)·cos(2x) = 0.
Als het invullen netjes gebeurt krijg
je ook nog 2c'1(x)·cos(2x) - 2c'2(x)·sin(2x) = 1/sin2(x).
Je hebt dan twee vergelijkingen met twee onbekenden (de functies c'1 en
c'2); die vergelijkingen kun je oplossen (met de regel van Cramer gaat dat mooi).
Aan het slot nog je twee oplossingen primitiveren en klaar ben je.
Dit is het stramien dat je iedere keer kunt volgen; het is veel werk, maar in theorie leidt het altijd tot oplossingen.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
