De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Somreeks

Zijn 5de-graadsvergelijkingen niet op te lossen óf zijn 5de-graadsvergelijkingen niet op te lossen op de manier waarop we wel 2de-3de-4de-graadsvergelijkingen op kunnen lossen. Als het eerste het geval dan doe ik geen poging.

Antwoord

Hallo,

Je tweede bewering klopt, er is geen algemene methode om vergelijkingen van de 5e graad op te lossen.
Het is zelfs bewezen dat dit niet kan, maar het bewijs vereist nogal gevorderde wiskundige kennis.

• Bewijs dat algebraisch oplossen van vijfdegraadsvergelijkingen onmogelijk is

Het is dus niet zo dat 5e-graadsvergelijkingen nooit oplosbaar zijn!
(x-1)⁵ = 0 is immers oplosbaar, met als enige (reële) oplossing x = 1.
Maar ook bijvoorbeeld: (x-2)²(x+1)²(x-√2) = 0 is een vergelijking van de 5e graad met reële oplossingen.

Ze zien er misschien niet uit zoals een 'klassieke' vergelijking van de 5e graad, maar als je ze uitwerkt zijn ze dat wel.
Die eerste wordt dan bijvoorbeeld: x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x-1=0

mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Getallen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024