De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Sommaties

Een veelterm f(x) met gehele coëfficiënten en waarvan de coëfficiënt van x_n gelijk is aan 1, neemt de waarde 5 aan voor 4 verschillende gehele x-waarden. Bewijs dat de veelterm voor geen enkele gehele waarde ooit de waarde 8 bereikt.
Tip: bestudeer de nulpunten van g(x)=f(x)−5

Antwoord

Vier x waarden zijn a,b,c,d. Los op g(x)=3

Welnu g(x)= (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)· restpolynoom = 3 (stel)
Aangezien x en coefficienten geheel zijn en dus alle factoren geheel zijn betekent dat dat (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) = 3, -3, -1 of 1
Ook hier zijn alle factoren geheel. Levert in alle situaties een tegenspraak op met het gegeven dat alle 4 factoren en dus ook waarden a,b,c,d verschillend zijn. Want elk van de mogelijke uitkomsten bestaat uit maximaal 3 verschillende factoren. Dus uitkomst 3 is onmogelijk.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Getallen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024