De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Sinusregel

Als de diameter van een cirkel gegeven is, bestaat er dan een formule om de zijden van de ingeschreven n-hoeken te berekenen. Ik heb dit nodig voor een bewijs om pi te benaderen door alsmaar grotere veelhoeken te nemen. Dus pi mag niet in deze formule om de lengte van de zijden te berekenen zitten....

Alvast bedankt!

Antwoord

stel je hebt een vierkant ingeschreven in een cirkel:
De hoek tussen de 2 lijnen (lengte r) die starten vanuit het middelpunt en eindigen op 2 (buur)hoekpunten $\theta$=360/4

De zijde van het vierkant blijkt te zijn:
x=2r.sin¹/₂$\theta$= 2r.sin(360/(2.4))
Dus de omtrek van het vierkant is 4.2r.sin(360/(2.4))

Nu een ingeschreven n-hoek:
omtrek is n.2r.sin(360/(2.n))

Nu kun je waarschijnlijk numeriek (of met rekenmachine) uitrekenen wat $\pi$ zou moeten zijn.
Want de omtrek van een cirkel is 2$\pi$r, en die van de ingeschreven n-hoek is
n.2r.sin(360/(2.n))
Dus $\pi$ kan benaderd worden door n.sin(360/(2.n)) met n groot.

groeten,
martijn

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024