De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Riemann

In een schoolopgave had ik een standaardintegraal nodig, die we nog niet geleerd hadden en ook niet voorkwam in de lijst met formules etc. Het betreft: Int {1/Ö(a² + x²)}dx = ln|x + V (a² + x²)| + C. Wel hebben we geleerd:
Int {1/ V (1+ u²)} du = ln (u + Ö(1+u²) + C. Hiervan uigaande heb ik zelf geprobeerd het bewijs te vinden als volgt: Int {1/ Ö(a² + x²)} dx Teller en noemer vermenigvulgd met 1/a; Int [(1/a)/V{(a² + x²)/a²}] dx=
1/a Int[ 1/{1 + (x/a)²}] dx. Stel u = x/a, du = d(x/a)= 1/a dx. Zodat: Int [1/V{1+(x/a)²}] d(x/a)= ln[x/a+Ö(1+(x/a)²] + C. Nu blijkt tot mijn niet geringe teleurstelling dat in het antwoord tweemaal x/a voorkomt, hetgeen niet juist is met de tabel integraal! Wie kan mij vertellen wat er mis gegaan is? Bij voorbaat hartelijk dank.

Antwoord

Beste Johan,

Je oplossing is ook goed, hetgeen je kan controleren door terug te differentiëren. Je kan dit ook zo inzien, herschrijf als volgt:



Op het einde gebruik ik ln(x/y) = ln(x)-ln(y). Die ln(a) is een constante en kan dus bij de integratieconstante genomen worden.

mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024