|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Raaklijn
.. hoi, ik heb weer.. een vraagje ik moet iets aantonen..
a en b en y zijn reele getallen waarvoor geldt:
a by>0
toon aan:
a2b/y + b2y/a + y2a/b a2+b2+y2
alvast bedankt
Antwoord
Hoi,
Eén manier om dit te doen is je uitdrukking te herschrijven in de vorm f(y)0 waarin f(y) een veelterm in y.
Je behandelt dan eerst het geval waarin a=b en dan a b.
Voor a=b is f(y) een veelterm van de 2de graad waarvan je heel makkelijk nagaat dat f(y)0 voor y0.
Voor ab is f(y) een veelterm van de 3de graad met als coëfficiënten: [c3,c2,c1,c0]=[a/b-1, b2/a, -(a2+b2), a2b].
We zien onmiddellijk dat f(0)=a2b0.
We zien ook dat f'(y)=[3.(a/b-1), 2b2/a, -(a2+b2)]. Hieruit zien we dat f'(y) 2 verschillende 0-punten hebben met tegengesteld teken. We zijn enkel geïnteresseerd in waarden voor y0. Dit betekent dat f(y) een minimum heeft voor een waarde y00. We moeten nog enkel bewijzen dat f(y0)0 blijft.
Nu moet je y0 kunnen bepalen en dan f(y0)... Een monster rekenopdracht...
Groetjes,
Johan
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
