|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Proefwerkvraag
Beste,
Ik snap niet hoe je eraan komt dat L=100.
Eerder zag ik al dat jullie dit zo uitlegden Dit is mooi op te lossen door gebruik te maken van de eigenschap dat het product x·y (met
x+y=C) maximaal is voor x=y.
In dit geval geldt L+r=200.
L·2r maximaal is gelijkwaardig met L·r maximaal
Dit is het geval bij L=r=100
Maar dit begrijp ik niet zou u het opnieuw kunnen uitleggen?
Antwoord
Eerst maar 's de standaardaanpak:
Er geldt:
$
\eqalign{
& O = L \cdot 2r \cr
& 2L + 2\pi r = 400 \cr}
$
Je kunt met de laatste vergelijking $r$ uitdrukken in $L$ en invullen de eerste vergelijking:
$
\eqalign{
& 2\pi r = - 2L + 400 \cr
& r = \frac{1}
{{2\pi }}\left( { - 2L + 400} \right) \cr
& O = L \cdot 2 \cdot \frac{1}
{{2\pi }}\left( { - 2L + 400} \right) \cr
& O = \frac{1}
{\pi }\left( { - 2L^2 + 400L} \right) \cr}
$
Je kunt dan de afgeleide bepalen, de afgeleide op nul stellen en $L$ uitrekenen waar de oppervlakte maximaal is. Dat geeft:
$
\eqalign{
& O' = \frac{1}
{\pi }( - 4L + 400) \cr
& O' = 0 \cr
& - 4L + 400 \cr
& 4L = 400 \cr
& L = 100 \cr}
$
De andere oplossing is waarschijnlijk intelligenter, maar dat is niet mijn afdeling. Die oplossing staat op Re: Extremumvraagstuk over sportstadion. Je moet dan daar maar 's verder vragen als je wilt weten hoe dat zit.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
