De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Primitieven

hoe bewijs ik dat de afstand van het snijpunt v d hoogtelijnen in een driehoek tot het snijpunt v d zwaartelijne van die driehoek gelijk is aan 2x de afstand van het snijpunt van de zwaartelijnen tot het snijpunt van de middelloodlijnen?

Antwoord

Beste Thomas,

Even wat namen:
Snijpunt van de hoogtelijnen: h
Snijpunt van de zwaartelijnen: g
Snijpunt van de middelloodlijnen: o

Noem de driehoek abc. Het midden van bc noemen we a', van ac noemen we b' en van ab noemen we c'. De driehoek a'b'c' is te verkrijgen uit driehoek abc met de homothetie h(g,-¹/₂), want de zwaartelijnen snijden elkaar in een verhouding 2:1.

Nu moeten we even inzien dat de middelloodlijnen van driehoek abc de hoogtelijnen zijn van a'b'c'. Dus h gaat over in o door dezelfde homothetie. En dat is precies wat werd gevraagd.

N.B. De homothetie h(g,-¹/₂) doet hetvolgende: neem een punt x. Noem de afstand g tot x even a. Dan brengt h(g,-¹/₂) het punt x naar een punt y op afstand ¹/₂a van g, en aan de andere kant van g (vandaar de -).

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024