De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Primitieven

Een functie heeft een gegeven lengte.
Bijvoorbeeld f(x) = x²
Stel dat de lengte van deze parabool 25cm is (begin- en eindpunt symmetrisch t.o.v. O)
Hoe kan ik dan de begin en eindcoordinaten vinden bij deze fuctie.
Ik denk dat je functie moet parameteriseren door f(t) = (t,t²) en dan in te vullen in de defenitie van de booglengte L = ......=25
Maar het lukt me voor geen cm...

Antwoord

Een exact antwoord kan ik ook niet vinden, na primitiveren krijg je een vergelijking die niet exact op te lossen is. Bereken de booglengte met de formule:
L = 2 ò Ö (1+(f '(x))²) dx , met integratiegrenzen 0 en a. Dit geeft hier:
L = 2 ò Ö (1+4x²) dx = 2[¼ln| Ö (1+4x²) + 2x| + ½x Ö (1+4x²)] = 25,
(primitieve gevonden met DERIVE). Invullen van de grenzen 0 en a geeft de vergelijking:
½ln(| Ö (1+4a²) + 2a)+a Ö (1+4a²)=25, met de grafische rekenmachine vind je de oplossing:
a 3,42.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024