|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Pot
Hallo,
Ik zit met de volgende vraag tav stelling van Bayes.
Ik heb een test om de kwaliteit van een product te bepalen. Er is een 60% kans dat een product van goede kwaliteit is. Er is een test om de kwaliteit definitief te bepalen. Deze test heeft 2 uitkomsten; pass en pass-.
Ik heb daarbij de volgende kansen:
P(Q+|pass)=0.75
P(Q+|pass-)=0.25
P(Q-|pass)=0.25
P(Q-|pass-)=0.75
en ook
P(Q+)=0.6
P(Q-)=0.4
Ik wil nu de kans weten dat een product de test haalt, dus P(pass).
Ik denk dat het dit moet zijn:
P(pass)= P(pass|Q+)P(Q+) + P(pass|Q-)P(Q-)
Ik heb hiervoor P(pass|Q+) en P(pass|Q-) nodig. Ik denk dat ik dit kan bepalen met P(pass|Q+) =P(Q+|pass)*P(pass)/P(Q+). En hier is dan mijn probleem weer; de P(pass) die ik eerst zocht.
Kan iemand me uitleggen hoe ik uit deze vicieuze cirkel kom?
BVD, Suriel
Antwoord
Hallo, Suriel.
Gebruik de definitie van voorwaardelijke kans en het feit dat zowel pass en pass- als Q+ en Q- complementair zijn:
0.75 = P(Q+|pass) = P(Q+Ùpass)/P(pass) = y/x.
0.25 = P(Q-|pass) = P(Q-Ùpass)/P(pass) = z/x.
y+z = P(Q+Ùpass) + P(Q-Ùpass) = P(pass) = x.
Dit levert (niet meer dan) y=0.75x.
0.25 = P(Q+|pass-) = P(Q+Ùpass-)/P(pass-) = v/u.
0.75 = P(Q-|pass-) = P(Q-Ùpass-)/P(pass-) = w/u.
v+w = P(Q+Ùpass-) + P(Q-Ùpass-) = P(pass-) = u.
Dit levert (niet meer dan) v=0.25u.
y+v = P(Q+Ùpass) + P(Q+Ùpass-) = P(Q+) = 0.6.
x+u = P(pass) + P(pass-) = 1.
Dus 0.75x + 0.25(1-x) = 0.6. Hieruit volgt P(pass)=x=0.7 en P(pass-)=0.3
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
