De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Muntstuk

Ik had graag antwoord gehad op de volgende vraag:

Bewijs dat het veld van de complexe getallen ringisomorf is met de quotiëntring [x] modulo het hoofdideaal voortgebracht door x²+1
(/_[x²+1])
en ook ringisomorf is met de deelring
/a -b\
\b a / met a, b Î

van de matrixring Mat₂().

Dank bij voorbaat voor het antwoord
(Ik werd misselijk van die vraag)

Antwoord

Mijn colleges algebra zijn van enige tijd geleden, maar wellicht heb je iets aan mijn ideeën.

Voor het eerste isomorfisme zou ik kijken naar de afbeelding
®[X ]/(X²+1)
a+b·i®a+b·X
en aantonen dat deze voldoet aan alle eigenschappen voor een isomorfe afbeelding.
Bedenk hierbij dat het wegdelen van het hoofdideaal (X²+1) wil zeggen dat X²+1 en 0 modulo hetzelfde zijn, ofwel X² kan je vervangen door -1.

Op dezelfde manier zou ik voor het tweede isomorfisme kijken naar de afbeelding:
a+b·i®(^a_b^-b_a)

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Telproblemen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	20-5-2024