|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Meetkunde
Ik heb een eigenschap van adjuncte matrixen die ik zou moeten kunnen bewijzen maar ik vind nergens het antwoord:
adj (At) = (adj (A))t
In woorden: de adjuncte van de getransponeerde matrix = de getransponeerde van de adjuncte matrix. Ik heb maandag examen wiskunde en ik zou deze eigenschap graag kunnen bewijzen zodat ik ze mag gebruiken op mijn examen (bij ons geldt dat je elke eigenschap die je gebruikt en niet in de klas ziet, je eerst moet bewijzen en dan mag je ze gebruiken). Alvast bedankt.
Antwoord
Beste Jonas,
Als ik het element op plaats (i,j) van de matrix A noteer als $a_{ij}$ en de cofactor van A horend bij die plaats als $A_{ij}$, dan is adj(A) de matrix met $A_{ji}$ als element op plaats (i,j): de adjunctmatrix bestaat immers uit de cofactoren, maar dan getransponeerd.
Voor adj(At) kan je dit opnieuw volgen, maar nu is het element van At op plaats (i,j) niet $a_{ij}$ maar $a_{ji}$, de cofactor bij dat element is dan ook $A_{ji}$ i.p.v. $A_{ij}$ zodat adj(At) op plaats (i,j) niet $A_{ji}$ maar net $A_{ij}$ heeft.
We weten al welk element op plaats (i,j) staat in adj(A), hoe zit het dan met (adj(A))t?
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
